1、在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的领域。
2、厉害的是，这部著作一反当时学术界的常规，用法文而不用复杂拉丁文撰写，以便学渣渣也能阅读。其中最为有名的是《几何学》，这包括了他的数学成果。
3、 至此，笛卡尔已成为著名的知识分子，并开始与波西米亚的伊丽莎白公主通信。这是一次富有哲学成果的交流，探讨了笛卡尔哲学的一个重要基石，即身心问题。伊丽莎白公主想知道，如果像笛卡尔所说的那样，“灵魂”和“肉体”彼此完全独立，灵魂如何能与身体互动。
4、作为概率论研究的副产品，帕斯卡尔还获得了二项式展开系数之间的相互关系，这个系数按升幂排列的形状在西方叫帕斯卡尔三角，它是组合数学的基本结论。其实，这个三角图在北宋数学家杨辉的著作里就已出现了，而杨辉称他的结果出自已经失传的贾宪的著作(早杨辉两个多世纪)。因此它在中国的教科书里被命名为“贾宪三角”或“杨辉三角”，至于它是否是贾宪本人亲自发现并论证，就不得而知了。
5、突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
6、 最终，笛卡尔对经院哲学产生了怀疑。尽管笛卡尔拒绝经院哲学，他还是接受了欧洲最好的教育。1611年6月，15岁的笛卡尔在学院里听到一首歌颂伽利略发现木星卫星的诗。在他的一生中，他一直对当时的学术辩论和科学发现保持着浓厚的兴趣。他经常与欧洲的知识分子和文化巨人通信。
7、众所周知，费尔马的兴趣主要在纯粹数学方面，尤以久而未决并最终在上个世纪末被攻克的“费尔马大定理”闻名于世。而笛卡尔和帕斯卡尔因为多才多艺，并一度生活在巴黎，他们在世时就已声名显赫了。
8、这意味着，他从中获得了解析几何理论的线索。后来，他的这套想法就被人们称之为“笛卡尔坐标系”。
9、据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数(X，Y)可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
10、笛卡尔的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点，正如他的整个思想体系一样，一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色，起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用，对许多自然科学家的思想产生深远的影响；而另一方面又经常停留在直观和定性阶段，不是从定量的实验事实出发，因而一些具体结论往往有很多缺陷，成为后来牛顿物理学的主要对立面，导致了广泛的争论。
11、这样的大神，今天超模君就带你好好了解一下~
12、笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
13、永远不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。
14、笛卡尔人到中年的时候，五岁的女儿死于热病，他的幸福时光戛然而止，同居的女友也嫁人了。此后，他可能爱上了一个比他年轻二十多岁的贵族小姐，从此陷入一种无法摆脱的精神折磨，直到另一个至高无上的女人出现，那便是瑞典女王克里斯蒂娜。女王派出一艘军舰把笛卡尔邀至斯德哥尔摩，于是在那个格外寒冷的冬天，从小爱睡懒觉的法国人不得不每周三凌晨时分来到王宫，为她讲授哲学。几个月以后，笛卡尔因为肺炎复发死在异乡。
15、值得一提的是，在17世纪的法国，类似梅森神父那种研讨科学和哲学的沙龙在上流社会非常流行。也正因为经历了无限风光和令人羡慕的生活之后，笛卡尔和帕斯卡尔才想过另一种避世的生活。另一方面，比他们稍早的法国同胞、人文主义作家蒙田也曾在三十七岁的时候卖掉自己的官职，退出社交生活，回归自己的庄园。
16、其从某个原点出发，延伸出x轴和y轴，建立了历史上第一个倾斜坐标系，并给出直角坐标系的例子，解析几何由此得以诞生。
17、不难发现，笛卡尔对数学的热情主要来源于方法论的需要。在他看来，知识需要确定性，而数学正好提供了这一点。因此，在短暂的激情之后，笛卡尔便把兴趣转向更为广泛的问题，即为全部科学找到解决问题的方法。事实上，笛卡尔一度对数学也寄予厚望，正如毕达哥拉斯钟情于自然数(他的一句名言是万物皆数)，他认为任何问题都可以归结为数学问题，而数学问题又可以通过代数问题归结为方程问题。
18、和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。
19、笛卡尔针对无知而提出的补救措施，就在于他临时道德的第二条原则：尽可能地果断；一旦作出决定，哪怕是根据可疑的意见行动，也要坚定不移。后来，他把这条准则改述为“在践行理性忠告时，人要真有坚定不移的决心”，甚至在我们明知不可能获得终极真理时也要如此。如果我们具有清楚分明的善的知识，它就会向我们发出行动的命令。由于我们缺乏这样的知识，就只有意志坚定不移的坚强决心才能向我们发出行动的命令。如果我们很果敢，我们甚至会根据我们还不确定的信念而坚定地采取行动。笛卡尔反复说，我们最像上帝的地方就在于我们的自由意志。例如上帝是绝对坚定不移的。因此，当我们拥有美德时，我们就是在尽可能按照上帝形象塑造自己：我们使自已坚定不移。只要我们坚定不移并按照经过反思对我们是最好的理由行事，我们就永远不会感到后悔或遗憾。而让我们受到指责的事情也就将与我们无缘。
20、lesPrincipesdelaphilosophie.1644
21、我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。
22、第三个梦里，他先是拿着字典，后在一本书中读到一句名句“我将追求什么样的生活道路？”(开辟通向真理之路)
23、他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。
24、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。
25、如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符号的变化次数，要么比它小2的倍数。如5,3,1或4,2,0。而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。
26、 1643年，在一封公开信中阐述了他的哲学。
27、笛卡尔发现了动量守恒原理的原始形式(笛卡尔所定义的动量是一绝对值，不是向量，因此他的动量守恒原理后来也被证明是错误的)。
28、 在这里，他提出了一些有争议的观点，挑战了当时的文化。随后，他花了几年时间回应批评，并继续发表不同主题的哲学著作。1649年他移居瑞典，但不适应那里严酷的冬天和气候。仅仅几个月后，1650年2月，他感染肺炎去世。享年53岁。
29、于是他又继续思索那半空中的蜘蛛，灵光一闪，立即腾身起床。
30、作为概率论研究的副产品，帕斯卡尔还获得了二项式展开系数之间的相互关系，这个系数按升幂排列的形状在西方叫帕斯卡尔三角，它是组合数学的基本结论。其实，这个三角图在北宋数学家杨辉的著作里就已出现了，而杨辉称他的结果出自已经失传的贾宪的著作(早杨辉两个多世纪)。因此它在中国的教科书里被命名为“贾宪三角”或“杨辉三角”，至于它是否是贾宪本人亲自发现并论证，就不得而知了。
31、笛卡尔感到非常新奇有趣，于是默默地记下了题目。花了一整晚的时间去演算这道题。
32、在从军时，他经常思考着代数与几何的优缺点和交叉点这一问题。有一次他躺在床上看到一只苍蝇而突发奇想到空间的坐标定位方面的问题，又联系到几何能不能也用坐标定位的方式表示出来呢?这一突发的联想为他以后创立坐标系打开了思想阀门。但是由于当时条件的限制，他对此问题的研究就暂时搁置了起来。
33、 我的目的不是要证明它们所建立的东西，如世界是真的存在的，人类有身体等等，因为从来没有人真正怀疑过这些东西。
34、伏尔泰在1726-1728年间流亡英国，接触到了英国的唯物主义思想，写出了《哲学通信》，其中的第13封信件详细的介绍了洛克的经验认识论，伏尔泰说：
35、笛卡尔认为，人的心灵基本上是健全的，是获得真理的唯一手段。因此，他对待上帝的态度是可疑的，甚至有可能像蒙一样，仅仅出于习俗的原因才有信仰。而在思维或方法论上，笛卡尔则是一个彻底的怀疑主义者，对他来说，怀疑是一种必要的手段，是哲学和心理学方法中的一个工具。他认为，我们从童年时代起就有了许多偏见，如果得不到纠正，会持续到成年，他进一步指出：“怀疑是一门艺术，它使我们脱离感觉的影响获得解放。”
36、字面意思：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在”。笛卡尔认为当“我”在怀疑一切时，却不能怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动。而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质也是一种思想活动。注意这里的“我”并非指的是身心结合的我，而是指独立存在的心灵。
37、在帕斯卡尔对计算机的热情告一段落不久，有个嗜赌如命的骑士向他讨教赌博输赢的几率问题，由此引导他深入研究，并与地处偏远南方山区的费尔马频频通信。数学史家一般认为，正是这两个法国人的通信，奠定了概率论这一数学分支的基础。随后，打赌的论证也进入到他最重要的散文著作《思想录》，成为其中最长最有名的片段之一。他的出发点是，上帝要么存在要么不存在，这是一个与打赌一样非此即彼的问题。
38、在数学里，笛卡儿坐标系(Cartesian坐标系)，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
39、由此，笛卡尔第一步认为怀疑就是出发点，感官知觉的知识是可以被怀疑的，我们并不能信任我们的感官。笛卡尔强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。所以他不会说“我看故我在”、“我听故我在”。从这里他悟出一个道理：我们所不能怀疑的是“我们的怀疑”。意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”(Cogitoergosum)。强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在，并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。
40、1637年，天才不止会一门学问，他用法文匿名出版写成了《方法论》，主要有三篇论文《屈光学》、《气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》。
41、“人只不过是一根芦草，是自然界最脆弱的东西。”帕斯卡尔在波尔罗尼亚修道院里这样写道，“但他是一根会思想的芦草”。帕斯卡尔的苦行僧生活极其严格，当他发现自己说话太多，便把一条布有铁钉的带子绑在身上以示惩罚。但帕斯卡尔有一颗博爱的心，在他短促的生命的最后一年，亲手为巴黎市民设计了第一辆公共马车，随后又建议市政府成立一个公司来运作这类新的交通工具，这是今天全世界每个城市的公交汽车服务公司和出租车服务公司的前身。