1、Lewy还简单提到了其他黎曼的主要文章,并总结这些文章“都是至今仍对数学发展有着深刻影响的工作”.他并未提及黎曼面模空间,其真正的发展是在1953年以后.
2、冯·诺依曼听过后，稍微思考了下，就报出答案24公里。提问者很失望，就说：你之前是不是听过这个方法啊？冯·诺依曼很奇怪，有什么巧招？难道不是把无穷数列相加吗？记得住数字却记不住人名有趣的是，冯·诺依曼的心算和记忆力这样强大，但是对于人名和人脸却记不住，但冯·诺依曼很善良，他即使把人家的名字和长相都忘记了，可是对于来访的每位客人，他都会陪他们在房间里走一圈，相互聊些有趣的事情。
3、把数目一对对的凑在一起：1＋2＋3＋……49＋50＋51而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：101×50＝50
4、柯西当初踏入数学研究这一行，离不开很多前辈的帮助。然而，柯西对后起之秀却不甚热心，有时甚至冷漠无情，庞斯列、阿贝尔和伽罗瓦都表示曾在柯西这里栽了大跟头。
5、自从黎曼应用Dirichlet原理解决Laplace算子的边值问题以后,人们就经常称之为Dirichlet问题.这完全没有道理.
6、钱学森1911年出生在上海市，1934年毕业于上海交通大学。他为了更好地报效祖国，于1935年考取美国麻省理工学院进行深造学习，并于1936年转入加州理工学院继续学习，并拜著名的航空科学家冯·卡门为师，学习航空工程理论。钱学森学习十分努力，三年后便获得了博士学位并留校任教。在冯·卡门的指导下，钱学森对火箭技术产生了浓厚的兴趣，并在高速空气动力学和喷气推进研究领域中突飞猛进。不久，经冯·卡门的推荐，钱学森成了加州理工学院最年轻的终身教授。 (数学家的故事简短30字)。
7、瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线(被誉为生命之线)有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
8、祖冲之 祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期，河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家. 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算.秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率".后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形，求得π=并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在1415926与1415927之间.并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是1419它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率". 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元. 祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异."意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等.这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理".
9、而阿贝尔回忆说：“没法同他打交道，尽管他是当今最懂得应当如何搞数学的数学家。”“我已完成了一篇关于一类超越函数的大文章，……我把它给了柯西，但他几乎没有瞟一眼。”
10、他看了看表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员喊三十八号吗？
11、《黎曼全集》的俄语版出版于1949年.其显著的独特之处是其中收录了编辑B.Goncharov撰写的关于黎曼成就的详细综述,以及点评和注释.这是一篇非常系统和综合的关于黎曼工作的介绍,其中包含了黎曼研究工作的发源和动机,以及随后直到19世纪30年代的发展.所以这是一份珍贵的历史资料,让我们了解那时人们对黎曼的评价.比如,关于黎曼面模空间或代数方程的只有寥寥数行文字,没有提到这方面的重要问题.关于黎曼zeta函数的讨论也没有解释黎曼猜想的重要性或者提及先前和当时的重要进展.(值得一提的是,1930年Titchmarsh出版了他的关于黎曼zeta函数的名著.)
12、传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断地跑动，于是轮子不停地转动。
13、不过，柯西在瑟堡同时忙于工程建设和数学研究，经不起折腾的柯西病倒了，于1812年回到巴黎家中休养。拉格朗日得知了柯西竟然病倒了，赶紧劝柯西放弃工程师，专心搞数学。柯西也听从了建议，打算以后致力于纯数学的研究。
14、直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--&#割圆术&#，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在1415926与1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是1419它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．
15、不过，在学术成就上让人佩服的柯西，性格却十分“不可爱”的。在学校读书期间，柯西简直是聪明到没朋友。他平常总是静静地不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不着头绪。后来，柯西拿着拉格朗日的数学书与灵修书籍《效法基督》来读，同学们看见了，又给他起了个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”。
16、 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上写了这样的数：50他惊奇起来，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了答案呢?
17、阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。
18、Klein是最早尝试复兴黎曼的复变函数几何方法的数学家.不久,由于Poincaré和Klein的工作,函数论的发展出现转机,突破了黎曼的观点,甚至否定黎曼最深刻的工作.他们的工作导致自守函数理论的出现.Freudenthal写道:
19、上课时，教师着装要朴素大方，语言要清楚、明白、有逻辑性、板书要整齐、书写要规范。
20、在他1857年关于Abel函数的论文中,黎曼开创了代数曲线双有理几何的研究.黎曼考虑并解决了代数几何中的许多基本问题,比如仿射簇与交换代数的联系.参考(Die).
21、⑤瑞士数学家和物理学家欧拉小时候因为问了老师星星有多少，触怒了老师的信条被退学，结果成了一个牧童。
22、在微积分发现的优先权的争执上，英国数学家和大陆数学家产生了严重纠纷。牛顿于是用了很多笔名来‘证明’莱布尼茨的知识不是原创而是抄袭牛顿的。其言辞之尖刻、辱骂之恶毒令人难以想像。莱布尼茨死后，牛顿还津津乐道的向别人讲述怎样用马甲使莱布尼茨伤透了心，并沾沾自喜。
23、接着，法国科学院要印刷的杂志越来越多，印刷厂为了印制柯西的论文而抢购了巴黎市所有纸店的存货，使得市面上纸张短缺，纸价大增，进而印刷厂成本上升。科学院表示已经“不堪重负”，于是决定以后发表的论文每篇篇幅不得超过4页。
24、说到这，你也许会认为柯西也会是一位教育家，不过，柯西似乎与“出色的教师”不太沾边，甚至还被认为是19世纪数学界的“最大反派”。
25、因为这代表了黎曼想象力的一个最后的本质特征.在所有之前的备注中,我可以求助于物理学或者几何学当前的想法.但是黎曼锐利的头脑不会满足于应用这些几何或物理的直觉.他希望透彻理解这一直觉,探讨从中得到数学结果的必要性.这个问题类似于“无穷小微分的基本原理”.在黎曼的其他工作中,他从未表达过有关这一问题的确定的观点.而这篇三角级数的文章则与众不同.
26、 结果不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样?”
27、《黎曼全集》第二版中的大多数文章被翻译成英文由Kendrick出版社在2004年出版.编辑RogerBaker(他也是《黎曼全集》的三位翻译者之一)撰写了前言和一篇关于英文版中文章的简短摘要.这个前言很简短,包含了关于黎曼与Gauss,Weierstrass和Dedekind工作的定量比较.其中的一些宝贵建议值得一读.
28、那你在数学教学中是如何具体渗透德育教学的？
29、说到这，你也许会认为柯西是一位伟大的教育家。
30、听了董老师的分享，我认为除了数学学科以外的其他学科也是有德育教育的契机的。
31、柯西极限存在准则，到柯西序列，再到柯西不等式、柯西积分公式……各位小伙伴是不是光是看到这些名字就感觉到了头大，没有被柯西和高数虐过的大学生活可以说就是“不完整”的大学生活。但是这各种公式、定理，可都是这位数学大师留给我们珍贵的礼物啊！
32、这一观点对于黎曼面模空间的概念非常重要.Klein为了证明紧致黎曼面的单值化定理而详细研究了模空间.正是由于在这个问题上与Poincaré的竞争,导致了Klein精神崩溃.有些令人惊讶的是,Klein在这篇文章中没有提到黎曼模空间.
33、毫无疑问黎曼的工作对数学产生了深远而广泛的影响.如何正确理解他的工作、发展以及影响是一个有趣的问题.俄语版《黎曼全集》的编辑在前言中写道:这需要一个由杰出数学家组成的团队来完成.
34、这也许说明Klein区别看待黎曼创立的数学和黎曼的数学.他的文章(Kle2)从历史的观点强调了黎曼的工作对于数学发展的重要性.
35、梅纳勃劳(Menabrea)是这样评价的：“非常混乱，突然从一个想法跳到另一个公式，也弄不清是怎么转过去的。他的讲授是一片乌云，但有时被天才的光辉照亮；对于青年学子，他令人厌倦。”
36、董老师，作为一名数学教师，你是怎么想到把数学这门学科和德育联系起来的？
37、黎曼对于复变函数论的研究,是基于位势的偏微分方程.他只是想把这作为一个例子,说明所有其他的物理问题可以类似地通过偏微分方程来处理.在每个情形,应该了解哪些非连续性与微分方程相容,以及方程的解在何种程度上可以从非连续性和附加条件所确定.黎曼的这一纲领在许多方向上都取得了重要进展,特别是近年来由法国几何学家发扬光大,系统地重构力学和数学物理中的积分方法.
38、伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。
39、教材中的“你知道吗？”其中多为数学史料，介绍我国古代数学家对数学研究的突出贡献，认真组织学生认真阅读这部分内容，不但可以帮助学生掌握相关的历史知识，而且也可以培养学生的民族自豪感和使命感。
40、③数学家鲁道夫，把圆周率算到小数后35位，后人称为鲁道夫数，他死后别人便把数刻到他的墓碑上。
41、在函数论之后,Klein(Kle2,p.175)讨论了黎曼在微分方程上的工作:
42、Dedekind撰写的黎曼传记也来自于Weber的请求.出版《黎曼全集》的一个重要原因是,发掘黎曼未发表手稿中的宝藏.这在今天看来依然正确.哥廷根大学历史图书馆依然保存着上百页黎曼写过的稿纸,其中满是复杂的计算和注记.Siegel在1932年发现的Riemann-Siegel公式告诉人们在黎曼的这些草稿中还有未发掘的宝藏.
43、如，教学珠算时，教师可以向学生介绍算盘是我国劳动人民的一大发明，由于它简单易学，运算方便，不仅通行中国，而且远传至东亚及欧洲各国。
44、柯西(Cauchy，AugustinLouis1789-1857)出生于巴黎。父亲是法国波旁王朝的官员，精通古典文学，对语法、诗歌、历史、拉丁文和古希腊文都很有研究，并且将他的这些研究教给了柯西。
45、青年时期尤其高产的柯西，在40岁之后，就不再做研究工作了。他说：“对数学的兴奋，是身体无法长期的负荷！”——所以，他不再虐自己，而是开始虐别人了。
46、陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习。他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。有一天，陈景润在吃中饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个大姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
47、他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
48、在黎曼之后的数学家中,Klein可以看作是黎曼最好的继承者,至少在函数论领域.Klein至少两次详细探讨过黎曼的工作(Kle)(Kle2).
49、数学家写自传的着实不多，维纳、乌拉姆、哈尔莫斯和罗素的自传被译成中文，自然都十分有价值。维纳的两本自传《昔日神童：我的童年和青年时期》《我是一个数学家》颇有名气；乌拉姆的《一位数学家的经历》知道的人少一些，也是本好书；哈尔莫斯的《我要作数学家》同样精彩。罗素寿命长、故事多，他又特别能写，自传有洋洋三大卷，此外，罗素还有别人给他写的传记被翻译过来，也很厚。
50、德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。有一天高斯的数学教师情绪低落的一天。对同学们说：“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。
51、数学家人生总体较为平淡，没多少故事可讲，所以一定要挖掘些故事的话，就是现代和当代数学家的素材比较多一些，作者可以走访很多人，得到不少有价值的第一手资料。数学家传以体现他们追求真理的精神最为重要(这是最富教育意义的“正能量”，其次是他们的天赋)，比如瑞德的希尔伯特传以名言“我们必须知道，我们必将知道”的希尔伯特精神为结尾，极富感染力；不过光有他们的言论是远远不够的，传记还是有点趣闻轶事更可读一些，通过一些有趣轶事理解他们的精神，是最好的途径。
52、数学的精确性和严密性要求学生学习数学要一丝不苟，因此，在教学训练中应培养学生良好的学习习惯，对小学生来说，培养其良好习惯主要通过不间断地反复训练来实现。
53、黎曼坚持认为解析表达式只代表了函数的一小部分.它的真正本质需要考虑奇点的性质和位置,以及这个带奇点的函数所必须依赖的任意常数.
54、(4)莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler，1707年4月15日～1783年9月18日)，瑞士数学家、自然科学家。写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本。
55、我国拥有灿烂的历史文化，我们作为现代人需要以此为财富继承和发扬下去，习总书记提出“文化自信”，其中一个方面就是要我们每一个中国人都因中华优秀传统文化而感到自豪！
56、那妇女生气地说：“这可是我花钱买的，可不是你送的”。华罗庚急坏了，于是他说：“要不这样吧！我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时，那妇女好像是被这孩子感动了吧！不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了口气。回家后，又开始计算起数学题来……
57、再到后来同名电影也播出了，《普林斯顿的幽灵》就正式更名为《美丽心灵》，卖得挺不错，西方对策论的著作也大量引进，至今不衰。潘先生有一次跟我说，《美丽心灵》这部电影很好看。但我至今未看过，书是读过绝大部分。有人觉得，娜萨有点把纳什捧上了天(比如与历史上的某某某相提并论)，不过想到纳什在2015年还能获得阿贝尔奖，并且考虑到他从事研究的时间只有约短短的十年(当然这是主要的十年，老年的他也做些零星研究)，也许这些评价不算言过其实吧。更何况，纳什是迄今唯一一位获得诺贝尔奖和阿贝尔奖的科学家。
58、陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习。他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。有一天，陈景润在吃中饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个大姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
59、理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿得牌子是三十八号。他想：轮到我还早着哩，时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候。
60、1805年，柯西考入了综合工科学校，在那里，他主要学习了数学和力学。
61、在中国数学史上贾宪最早发现贾宪三角形。杨辉在所著《详解九章算法》《开方作法本元》一章中作贾宪开方作法图，并说明“出释锁算书，贾宪用此术”。贾宪开方作法图就是贾宪三角形。杨辉还详细解说贾宪还发明的释锁开平方法，释锁开立方法，增乘开平方法，增乘开立方法。
62、后来，柯西去了法国科学院，就在学院的院刊上发表自己的论文，由于柯西写论文速度惊人，自从柯西来了之后，学院的院刊就从月刊变成了周刊。。。
63、 有一天高斯的数学教师情绪低落的一天。对同学们说：“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”