1、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。当然这位理发师可以说自己除外，但是集合论可没有那么宽容。
2、看其结论附加，2=“教皇和罗素是1 个人”，并不能推出“罗素就是教皇”，而是推出“教
3、排除悖论，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”
4、 回答：这种情况永远不会发生，因为如果真有无法阻挡的力量，那么就不会存在无法移动的物体，反之亦然。更有趣的是，不会有无法移动的物体。一个无法移动的物体必须有无限大的惯性，无限大的惯性，就需要无限大的质量。而无限大的质量不会存在于我们这个有限的世界。
5、我们希望“集合”是极其灵活的事物，它们能够在数学的不同部分中起到不同作用。
6、希尔伯特于1899 年出版了《几何学基础》一书,该书被誉为半角式化公理学的代表作, 同时他也是举世公认的“现代数学中公理化方法的奠基人”。他在该书中提出了一个比较完美的初等几何公理系统, 其中包含6个基本概念“点”、“直线”、“平面”、“属于”、“介于”、“合同于” (前3个基本概念一般称之为基本元素, 后3个基本概念一般称之为基本关系), 以及描绘这6个基本概念之间相互关系的20条基本命题。实际上,这20条基本命题即是这6个基本概念的隐定义。对于基本命题,也可称之为公理条文，
7、但是现在有一个无限长的巴士拉了可数的无限多位客人来订房间。关键是可数无限个新客人，意思就是你可以对这些客人编号。你让1号房间的客人搬到了2号房间。然后让2号房间的客人搬到了4号房间，3号房间的客人搬到6号房间，以此类推。让每一个原先入住的客人从"n"号房间搬到了"2n"号房间，于是只有无限多的偶数号房间里住了人,而空闲下来的无限多个奇数房间由新来的客人入住。
8、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)
9、3)要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限。
10、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”
11、界定标准是：如果村里的任一村民x，从出生到死亡都从来没有自己给自己刮过脸，即一生中都没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。
12、有个酒店有无穷间客房，有一天晚上，这个酒店的所有房间的客满了。可是这时候有一位客人走了进来并要求一间房间。你让1号客房的客人搬到了2号客房，2号客房的客人搬到3号客房，以此类推。每个客人从"n"号房间搬入"n+1"号房间。这样子第一间房间就可以让这位客人入住。
13、维特根斯坦反复强调：“数学家不是发现者，而是发明者。”，又说“数学家一直在发明新的描述形式。有的人受实际需要的刺激，另一些人出自审美需要，还有些人以其他种种方式。”
14、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。
15、公理化集合系统，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。
16、小丑乔治承诺要在周一至周五来一场让大家难以预料的“突如其来”的爆炸。虽然小丑们用严密的逻辑推理出突如其来的爆炸并不存在，但乔治还是做到了。这是怎么回事呢？
17、1950年，因活跃于世界和平运动舞台，特别是坚决反对核战争，其作品《哲学问题》获“诺贝尔文学奖”。
18、如果没有康托的抽象集合论和数理逻辑的近代发展, 数学公理方法的形式化也不可能获得新的进展。
19、 例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？
20、https://www.businessinsider.com/how-russells-paradox-changed-set-theory-2013-11
21、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。
22、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”
23、那什么样的集合不能加入罗素集合呢？像“不吃香菜者集合”就不是罗素集合的成员。它虽然满足条件1“是个集合”，但不满足条件2！因为“不吃香菜者集合”也是它自身的成员！是的，“不吃香菜者集合”也是“不吃香菜”的！我们不管它的性质是“集合”还是空气还是其他的什么抽象的东西，你不能否定这个东西它就是不吃香菜。
24、然而, 远在欧几里得之前,在古代巴比伦人、埃及人和希腊人那里, 就已产生了公理化思想的萌芽。公元前六世纪时期, 希腊数学的鼻祖泰勒斯(Thales, 约公元前624 – 公元前547)就把逻辑论证引入于数学之中。及至希伯索斯(Hippasus) 发现无公度线段之后, 毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前580 — 公元前497) 学派即逐步认识到直观、经验和实践并非绝对可靠,希望对过去由经验而直接得到的几何知识都能够用严格的逻辑推理来加以证明。
25、公理化方法的形式化,不仅推动着数学基础的研究, 而且还推动着现代算法的研究, 并为数学应用于电子计算机等现代科学技术开辟了新的前景。然而, 含内容的公理学在一定场合下, 仍然是一种有用的数学方法, 它的功效和作用, 是不可能完全为形式化公理方法所代替的。欧几里德的初等几何公理系统, 在当前的中学数学教学中仍然具有重大参考价值。
26、在几何学中，我们希望给定两点之间的所有点的聚集——也就是给定两点之间的线段——成为一个集合。
27、如果以上你都看明白了，那么下面就进入问题的核心，“罗素集合”算是“罗素集合”的成员吗？
28、 一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。
29、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
30、然尔人们只知道罗素悖论是违反了矛盾律，却不知道，这个悖论首先是违反了同一律，才会导致悖论，如果不违反同一律，则没有任何悖论可言。
31、再来反证一下，考察1=教皇是1 个人，罗素也是1 个人，因此教皇就是罗素。这样去推
32、从这十点出发，欧几里得通过几何原本勾画出了整个欧氏几何，也是我们中学学过的几何内容。我们学的时候，看不出任何问题。
33、亚里士多德指出这个论证和前面的二分法是一回事，这个论证得到的结论是：跑得慢的人不可能被赶上。
34、如果这个集合包含自身(A∈A)，那么，因为A是不包含自身的集合组成的集合，即A∈{x∉x}，那么A应该不包含自身，也就是说A∉A;
35、但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。第一问：怎么让他知道自己和别人不一样？第二问：你怎么证明你不是上述问题中的主人公？
36、一个关于变量的有限聚集，比如x、y、z，应该是一个集合。
37、现在有无限多辆大巴，都载着可数的无限多位的客人，那么他们可以都住进旅馆嘛？答案是可以的，具体需要用到质数有无穷多个这个结论。具体证明如下：
38、因此，对这个论证的解决方法也必然是同一个方法，认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的，因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。
39、正当数学家们觉得没有人比他们更懂集合的时候，英国哲学家柏兰德·罗素提了个问题：有没有不是集合的整体？也就是说，宇宙万物中，有没有不可能被放在一起考虑的一类东西？
40、这个就有点麻烦了。假设罗素集合是它自身的成员，那么它就应该符合条件2“不是自身的成员”；而如果假设罗素集合不是它自身的成员，那么它就既符合条件1“是个集合”，又符合条件2“不是自身的成员”，那么它就完全应该加入“罗素集合”呀。
41、罗素悖论之所以在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，是因为它说明现代数学的基础——集合论——是有漏洞的，这样岂不是一切建立于集合论的数学证明都站不住脚了？可以说罗素悖论的出现，让“数学”这座大楼的地基被动摇了，也难怪会引发数学界的一场重大危机。
42、上文，我们已经将平面中的一条线段，考虑为一个集合。
43、而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
44、分析哲学是西方现代哲学流派——认为传统形而上学(metaphysics)哲学的思辨毫无意义，主张哲学的任务在于用尽可能客观的方法对语言进行逻辑分析，并阐明它们的意义。
45、布尔巴基学派原来设想把数学结构的研究, 从一个分支转移到另一个分支, 直至数学的一些很僻远的领域之中。今天看来, 这个学派已很难实现他们的全部计划。
46、他是西方盛行至今的分析哲学(analytic philosophy)的主要代表人物。
47、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。
48、现代集合论的诸种公理，非常具体地规定了如何建立“其他集合的集合”(setsofothersets)。
49、当然，罗素在数学上最叫人记住的，不是他的深奥理论，而是他发现了集合论的矛盾，现在也叫做罗素悖论。这个悖论甚至引发了第三次数学危机，可见其影响程度之深。
50、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。
51、一般地说，一切连续事物被说成是“无限的”都有两种涵义：或分起来的无限，或延伸上的无限。因此，一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触。
52、尤其，这些公理立即禁止“一个集合成为其自身的一个成员”(即，自含集合)。
53、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。
54、此后，他向各国著名科学家征集签名，召开了世界性会议，商讨采取实际步骤应对由原子武器出现面临的危机。
55、我们用大白话来翻译一下这段文字：罗素提出了一种集合，下面就称为“罗素集合”吧，加入这个集合的条件有以下两点：首先你要是一个“集合”；你不能是“自身”的成员。
56、本期内容灵感来自未读的《上帝笑了99次》，一本人类读了会沉默上帝看了会发笑的宝藏book！
57、罗素悖论，及其在“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)中的解决，展现了我们对于数学的理解，如何随着时间而进化和精细化。
58、 某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？
59、皇+罗素”是“教皇或罗素”。所以不能反证2+2=
60、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合
61、 一位老师宣布说，在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”你能说出为什么这场考试无法进行吗？
62、爱因斯坦说：“我们面对的重大问题无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决。”
63、世界十大悖论：费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、外祖母悖论、上帝悖论、说谎者悖论、伊壁鸠鲁悖论罗素理发师悖论有一位理发师在广告上声称：“将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子，我也只给这些人刮胡子。”但有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，那他能不能给他自己刮胡子呢?如果他不给自己刮，他就属于“不给自己刮胡子的人”，他就要给自己刮胡子，而如果他给自己刮胡子呢?他又属于“给自己刮胡子的人”，他就不该给自己刮胡子了。
64、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。
65、他生命力极强——一生遇到不少意外，75岁时乘飞机失事坠入海中，穿着沉重的大衣奋力游泳，后被救起，他活了98岁。
66、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。
67、有了这些公理，任何几何方面的问题，我们都可以解决。这也叫做公理系统的完备性。不完备的公理系统，在希尔伯特眼里也是不完美的。同样简单地说，一个几何题，我们肯定是做得出来的，如果做不出来，那公理就不完备了。
68、因此，我们有理由也会有一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。
69、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。
70、而1901年，罗素提出了一个著名的悖论，产生了爆炸性的效果，因为这个悖论植根于集合论，一经提出，相当于从根本上否定了集合论的完备性。
71、(1)如果A包括其自身，那么很好！A会满足“成为A的一个成员”的条件——包括其自身/自含。
72、可以把命题1当公设证明命题或者把命题2当公设证明命题
73、罗素悖论由英国哲学家罗素针对集合论所提出来的一条逻辑悖论，描述为：某些集合是以自身做为元素的，例如所有概念的集合F，其集合自身F也是一个概念，所以该集合F是自身中的一个元素；某些集合是不以自身做为元素的，例如所有苹果的集合G，其集合自身不是苹果，所以该集合G不是自身中的一个元素。由此可知，任何一个集合，要么就是属于自身的，要么就是不属于自身的。现构造出一个集合R，R以所有自身不属于自身的集合作为元素，问：R是属于自身的？还是不属于自身的？如果R是属于自身的，则根据R的定义，R不能做为R中的元素，所以R是不属于自身的；而如果R是不属于自身的，则根据R的定义，R一定是R中的元素，则R是属于自身的，由此构成悖论。
74、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。
75、罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论！