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罗素悖论怎么解决的【96句精选】

来源:个性说说 发布时间:2023-08-14 11:04:24 点击:59次
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罗素悖论怎么解决的

1、这个悖论,以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers),和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题,使得我们必须重新审视“集合”这个概念:它要更加正式,并且基于公理。

2、解决这一悖论主要有两种选择,ZF公理系统和NBG公理系统。策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。

3、为了解决这个悖论,罗素认为,我们必须重新考虑集合的定义,把“集合”和“集合的集合”分开看待。如果我们把各种集合按照类型重新排列:第一类是单一元素组成的集合,第二类是以一类集合为元素的集合,第三类是以二类集合为元素的集合……以此类推,我们不能把隶属不同类的元素混为一谈,在同一类型的集合中的各种运算才有意义。

4、因为人家就是那么定义的,咱非要问两个不同的定义是否可以相同,这不是找抽吗?

5、理发师悖论可以表达成集合论的形式,就是罗素悖论。R={x|x不属于x},然后现在问R是否属于R。如果R不属于R,那么根据定义,R属于R;如果R属于R,那么根据定义,R不属于R。

6、罗素在1901年就自己发现了这个悖论,并且为找不到解决方案而感到苦恼。而弗雷格恰好是在1902年出版他的《算数的基本规律》的第二版,罗素就在1902年的6月16日写信给弗雷格,阐述了这一悖论。弗雷格读后简直五雷轰顶,但因为已经要交付出版,没有充足时间思考这个悖论的解,只能不无遗憾地写到:“一个科学家的工作完成之日,也是这一建筑物的基础倒塌之时,没有什么比这更糟糕了,当本书即将付梓之时,罗素先生的一封信把我置于这样的境地。”

7、尽管有这些限制,现代集合论的诸种公理,仍然足够灵活,结合形式逻辑的规则,它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。

8、久而久之,语言发展得越来越复杂,以至于这群猴子对语言产生了一种崇拜,认为“真理”就包含在语言之中。

9、二战结束后,福特公司一次性将这10个人全部招进来了,分别进入了公司的计划、财务、事业部、质量等关键业务和管理控制队伍。这10位人在福特公司掀起了一场以数据分析、市场导向,以及强调效率和管理控制为特征的管理变革,这一场变革使得福特公司摆脱了老福特经验管理的禁锢,从低迷中重整旗鼓再现当年的辉煌。这10个人被称之为美国现代管理企业的奠基者,这个就是“蓝血十杰”的由来。

10、Q={A∣A¢A}(¢:不属于的符号,因为实在找不到)

11、以至于当发现“一个可以推导出两个自相矛盾结论的命题”时,还大惊小怪地命名为“悖论”。

12、策梅洛(Zermelo)、弗伦克尔(Fraenkel)、冯·诺伊曼(vonNeumann)等人提出了一系列公理对集合的构造加以限制,从而排除了罗素悖论中集合的存在。

13、这世界充满悖论,像罗素悖论:“理发师的头谁来剃?”本来是困惑哲学家的问题怎么跑到管理界来了?

14、让我们首先考虑,“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements),称之为“A”。

15、罗素悖论之所以称为是悖论,是因为它违反了形式逻辑中的矛盾律:矛盾律又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A,或A不能既是B又不是B。要求在同一思维过程中,对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断,即不能既肯定它,又否定它。在传统逻辑里 ,矛盾律首先是作为事物规律提出来的,意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。它作为思维规律,则是任一命题不能既真又不真。在罗素悖论中,罗素集R既属于自身又不属于自身,便是违反了矛盾律。

16、伯特兰·罗素(BertrandRussell,1872-1970),英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家,他与怀特海合著的《数学原理》(ThePrinciplesofMathematics,1903)一书对哲学、数学和数理逻辑有着巨大的影响,使得他在学术上赢得了极其崇高的地位和荣誉。

17、学术的说法,叫违反了逻辑的同一律原则,通俗的说法就叫自己打脸。

18、我们希望“集合”是极其灵活的事物,它们能够在数学的不同部分中起到不同作用。

19、很自然,本身作为一个集合,“所有集合的集合”必须包括其自身,作为一个元素。

20、四是如何简化管理、防止管理的复杂性随规模非线性地增长,在坚持满足客户个性化需求的商业模式的同时,降低管理的复杂性。

21、那如果咱们非要没事找事的话,这种所谓的“悖论”也多了去了。

22、其实产生这种命题的原因归根结底就是自然语言自身的缺陷。

23、...............................

24、因此,在研究关于线段的几何学中,我们分析在一个平面中,所有线段之集合的属性。而这个集合的构成元素(即,线段),它们本身也是集合。

25、这种“明白”绝大部分还都只局限在日常生活的范围之中。

26、刚才听了文跃然教授的演讲,文教授几十年一直从事人力资源管理教学,还创办了几年公司,用自己的经营管理实践告诉大家企业要回归科学管理,要用科学管理去解释人力资源管理的本质。这个也是悖论:如果科学管理能够解释人力资源管理的本质,要人力资源管理干什么?如果人力资源管理不能够解释这些问题,要科学管理干什么?

27、本期内容灵感来自未读的《上帝笑了99次》,一本人类读了会沉默上帝看了会发笑的宝藏book!

28、根据我们的直觉,“集合”应该是“事物的聚集”(acollectionofthings),而朴素集合论,基本上就把这一直觉,当作了“集合”的定义。

29、发明“集合论”(settheory)的人同样如此,他们从一个相当模糊的“集合”概念出发,而这种模糊导致了一些严重问题。

30、三是如何实现从以功能部门为中心的运作方式,向以项目为中心的运作方式转变。真正实现“让听得到炮声的人呼唤炮火”的机会拉动式运作方式;

31、这个悖论有趣的地方在于,即使囚徒用无懈可击的逻辑推理出了“出乎意料的行刑日”并不存在,但是如果在周二或者别的什么日子被押向刑场,他依然会感到意外,因为他在那天早上依然不知道今天自己会被处死。事实上,当囚徒用严密的逻辑推理出自己不会被绞死时,也就意味着无论哪一天被绞死,他都是意外的。关于这个悖论,哲学家迈克尔·斯克里文曾写道:“逻辑的力量遭到事实的否决,我觉得这正是这个悖论的迷人之处。可怜的逻辑学家念着过去屡试不爽的咒语,但是事实这个怪兽听不懂咒语,执意前行。”

32、罗素经过了弗雷格的一番点拨,发现罗素悖论产生的根源在于集合的定义。按康托尔的说法,任何具有一定性质的事物的类都可以构成集合,正是这种概括导致了罗素悖论,因为它所允许存在的“集合”太宽泛了。

33、在世纪之交,卓越的分析哲学家伯特兰·罗素(BertrandRussell),发现这一概念(即,自含集合)中的一个严重问题,被称为“罗素悖论”。

34、因此,互联网时代企业的生存之道就是很简单了:用互联网降低企业的外部交易成本;同时,用互联网和科学管理降低企业内部交易成本。这个就是互联网企业生存之道。我们也不要去搞那么多互联网思维,所有的争论最终回归到一个问题,是谁替代谁的问题。

35、有人说你这没有解决悖论啊,你只是规定不让人家说而已?

36、现在问题就来了,乔治表演完毕后,究竟有没有资格留下来参加宴会呢?如果他可以留下来参加,那么就违背了宴会的招待原则,因为宴会只招待那些“没资格在自己表演后留下来参加宴会的小丑”;而如果他被大家赶走,不能参加宴会,那么他就是典型的“没资格在自己表演后留下来参加宴会的小丑”了,他就符合参加宴会的标准,应当留下来了。那么,他到底该不该留下来?

37、全书一以贯之的想法,是提炼诸种悖论共同的逻辑形式,将它们“都归结到一个隐蔽的、未经证明的存在性假设”(罗素《数理哲学导论》2006年德文版序言对作者理论的评论)。所谓“隐蔽的存在性假设”,对于罗素悖论的解决,已成老生常谈,但用它来解析“说谎者”等其他悖论,则是这本书的创见。作者将悖论定位到反证法的“掐头去尾”,继而以一种全新的“句方程”理论,还原说谎者悖论的逻辑结构,显示其所藏所隐。这个理论不但提供了这类悖论的一种轻快简明的解答,更揭示了日常语言的一种隐蔽的、前所未见的代数结构,其深层意义尚待发掘。 

38、去年,华为公司的IT与流程优化部通过与E公司的业界最佳实践对标,针对五个方面,提出“5个1”目标:合同前处理周期(1天),供应链备货周期,从发货到站点周期(1周),软件上载周期(1分钟),以及合同交付周期(1个月)。华为公司计划用5年时间(E公司用了8年),实现“5个1”目标,使自己真正进入世界领先企业行列。

39、我认为基于数据和事实的理性分析和决策,本质上是一种批判性思维,这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点,没有批判就没有创造;科学管理与创新并非是对立的,二者遵循的是同样的思维规律;科学管理帮助创新发现问题,为创新奠定商业化成功的基础。

40、这个悖论本身其实倒没什么,想把话说明白就多说两句。

41、《悖论的消解》对悖论的由来和机理做了深入的分析。本书的重点是揭示说谎者悖论推理中的一个隐蔽的假设,从而给出说谎者悖论的消解。在此之前,作为一般原理,本书指出了悖论与反证法的区别和联系,并以理发师悖论为例详细说明了二者的关系。本书还给出了贝里悖论等几个悖论的解答。

42、吃饭的时候,我旁边坐着一个老总,问我“蓝血十杰”是谁?可能有一些在座的企业家不知道“蓝血十杰”是谁,“蓝血十杰”是二次大战时期美国陆军航空队的“统计管制处”的十位精英。

43、1918年,罗素把这个悖论通俗化,称为“理发师悖论”:有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。

44、理科少年周彦:围棋4段、会写代码,却说自己像榴莲?老凡尔赛了!

45、这个就有点麻烦了。假设罗素集合是它自身的成员,那么它就应该符合条件2“不是自身的成员”;而如果假设罗素集合不是它自身的成员,那么它就既符合条件1“是个集合”,又符合条件2“不是自身的成员”,那么它就完全应该加入“罗素集合”呀。

46、在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。

47、你说这么一群战五渣是怎么在丛林里面生存下来的?

48、作者:AndyKiersz(seniorquantreporteratBusinessInsider,曾在芝加哥大学和普渡大学研究数学)

49、如果这个集合包含自身(A∈A),那么,因为A是不包含自身的集合组成的集合,即A∈{x∉x},那么A应该不包含自身,也就是说A∉A;

50、于是,囚徒心想,让我完全出乎意料是吗?那他们总不能在第七天执行。因为第七天是最后一天,如果我直到第六天都活得好好的,那么我将确切知道行刑日将是最后一天,这与“我猜不到具体日期,完全出乎意料”就相矛盾了。那么第六天就变成了可能行刑的最后一天。但若在第五天没有行刑,刽子手就只剩下第六天这一个选择,囚徒又将确切知道自己将死于第六天,这又与“猜不到具体日期,完全出乎意料”相矛盾。于是第六天也被排除。以此类推,第四……每一天都能被排除。囚徒心想,法官所说的难以预料的行刑日根本是不存在的,看来自己能顺利活下去了。然而,星期二中午,囚徒被押往刑场——这个结果对他来说非常出乎意料。

51、语言中存在着很多概念的应用与其定义矛盾的情况,如果是计算机语言遇到这种问题会提示错误,日常语言中的这种错误有时候就成了悖论,只能人肉提示错误。

52、至此,著名的罗素悖论就出现了。设A∈A,则A∉A;设A∉A,则A∈A。当不包含自身的集合组成的集合包含自身,则它不包含自身;当不包含自身的集合组成的集合不包含自身,则它包含自身。

53、概括起来包括四个方面:第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学,事实都是可以度量的;不能够度量的事情就不是事实,最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门,都在大力推行的一件事情,就是管理会计,管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能,使之在传统的会计和融资功能基础上,承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。

54、当然了,理发师悖论有他的特殊性,不是他本身有什么特殊,而是他被罗素进一步抽象成为一般形式的罗素悖论,一个不包含自身的集合的集合,到底是否包含自身?

55、这提出的根本问题是:企业还要不要持续的改善管理?科学管理还有没有用?未来市场和企业谁代替谁?

56、(2)如果B不包括其自身,它将满足条件,成为它自己的成员之一;所以,B将必须包括其自身!

57、这些系统都可以避免罗素悖论,但原理其实是一样的,那就是“好好把话说全了”。

58、自然语言从产生直到发展至今,其目的很简单,就是满足人与人之间的沟通,也就是说明白和听明白。

59、我们用大白话来翻译一下这段文字:罗素提出了一种集合,下面就称为“罗素集合”吧,加入这个集合的条件有以下两点:首先你要是一个“集合”;你不能是“自身”的成员。

60、举例子来说,可以加入罗素集合的是:“薛饿热心观众集合”、“运动鞋集合”,因为首先他们满足条件:得是个集合;其次,自己并不是自己的成员。因为“薛饿热心观众集合”的性质是个“集合”,“集合”这个东西又不能观看节目,所以不属于薛饿的热心观众;同理,“运动鞋集合”的本质也是一个“集合”,不是鞋子本身,所以也不是运动鞋这个集合的成员。

61、但是放到上帝身上大家就没心思琢磨语言本身了,因为上帝这个概念才更吸引眼球,所以这么一个找抽的问题才被美其名曰为“悖论”了。

62、至少在外国人来看,我们应该学习“蓝血十杰”对数据和事实的科学精神,学习他们从点滴做起建立现代企业管理体系大厦的职业精神,学习他们敬重市场法则在缜密的调查研究基础上进行决策的理性主义。在调查研究基础上进行决策这种理性主义,基于实践本质上是一种批判性的思维,而批判性思维它实际上是创造性思维的起点,没有批判就没有创造,所以创造实际上是发起于批判,因此,科学管理与创新并非是对立的,二者在思维上遵循同样的逻辑。

63、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词,诸如此种集合,必须被构建为诸多下属集合(subsets),而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。

64、如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。

65、所谓的发现观,就是数学理论本来就在那里,就像是客观真理或者上帝旨意,而数学家发现了它。所谓的发明观,就是数学理论本来是没有的,数学家发明了它构造了它甚至可以改变它。

66、19世纪末,康托尔发表了一系列关于集合论的文章,他创建的集合论是数学史上最具有革命性的理论之令人难以置信又无法反驳。起初他的集合论遭到了很多数学家的批判,甚至有人将他的理论视为异端。终于,在20世纪初,集合论才得到了公认,学界相信集合论是非常完备的理论,甚至可以说是整个现代数学的基础。

67、所以,我可以定义“不是自然数的‘所有实数’的集合”(thesetofallrealnumbersthatarenotnaturalnumbers),但是我不能制造一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(asetof"everything"thatisnotanaturalnumber)。

68、理发师悖论与罗素悖论是等价的:如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

69、然尔人们只知道罗素悖论是违反了矛盾律,却不知道,这个悖论首先是违反了同一律,才会导致悖论,如果不违反同一律,则没有任何悖论可言。

70、举个例子,就像一开始根据乘法来定义除法a/b=ciffa=b*c,就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢?难道要取消所有的除法?当然不是了,只需要在矛盾的地方重新定义一下:0不能作除数。瞧,问题就解决了。

71、十位精英擅长的是什么呢?就是数据分析。他们在战术上运用统计学,运用运筹学为美国的陆军航空队计算他的飞机,计算他的驾驶员,计算他的布局,计算他的炮弹等等。每一场战役,如果统计学上不能赢,这个仗是不会去打。这不像德国军队,不像共产d军队,我们不用统计学,我们是靠激动灵活的战略战术。美国人是靠统计学来打仗。

72、本工作室的目标是“让哲学简单起来”,运用已有的哲学知识,持续产出通俗易懂而又不失严谨的哲学科普类视频。

73、(简言之,如果B自含,则B将不属于B,则B将不自含,矛盾;如果B不自含,则B将属于B,则B将自含,矛盾。)

74、小丑也是人,也应该有享乐的权利呀!于是,这些小丑决定为自己办一个“小丑宴会”,专门招待那些“没资格在自己表演后留下来参加宴会的可怜小丑”。到这里,这个宴会没有任何问题,完全可以顺利开展。但他们做了一件足以搞砸这个宴会的举动,就是为这场宴会又安排了一个开场小丑表演,演出者就是我们的故事男主角乔治。

75、谁是弗雷格呢?弗雷格全名弗里德里希·路德维希·戈特洛布·弗雷格,是德国数学家、数理逻辑学家、哲学家。弗雷格于1869年进入耶拿大学学习,后来转到哥廷根大学,最终取得数学哲学博士学位。在1875年他又回到了耶拿大学任讲师,四年之后(1879)为助理教授,此后熬了17年,直到1896年才成为教授。弗雷格有生之年在德国学术圈可以说是不温不火,只有一名注册学生,但是这个学生很著名。他就是逻辑经验主义的代表人物卡尔纳普。弗雷格众生致力于为数学建立严格的数理逻辑基础,他的《算数基础:数概念的逻辑数学研究》(GrundlagederArithmetik.Einelogisch-mathematischeUntersuchungüberdenBegriffderZahl.)尝试从逻辑出发严格定义自然数(0、n+1),从而为代数学建立逻辑基础。

76、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注:这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”,同时,也包括其自身,因为此集合当然也不是自然数);

77、因为,如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

78、比如,在小丑乔治的故事里,为了打破悖论,我们必须要将没资格参加自己表演后的宴会的小丑和没资格参加“没资格参加自己表演后的宴会的小丑”的宴会的小丑分开看待,这两个集合是存在“层级鸿沟”的。我们不能像故事中小丑们的逻辑那样:如果乔治属于第一个群体就自动推出他也属于第二个群体。如果罗素也在场,告诉他们这两个群体根本不是一个层级的,不能放在一块考虑,小丑乔治的处境就不会那么尴尬了。

79、这是一个不可判定命题(undecidablepropersition):基于我们所知,无法证实或证伪任何一个选项。

80、(换言之,上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合,应该被构建为诸多下属集合:非自然数集合,披萨集合,美国诸州集合;而这些下属集合,又从属于其他更大的集合,比如数字集合,食物集合,各国州省集合。)

81、华为为中国企业在世界市场的成功提供了两个重要启示:一个启示是从人的头脑中挖掘大油田、大森林、大煤矿。所以任正非说,“资源会枯竭,惟有文化才会生生不息,一切工业产品都是人的智慧创造的。华为没有可以依存的自然资源,惟有在人的头脑中挖掘……”所以华为坚持“销售收入的10%拨付研发经费,必要时可能还要加大拨付的比例”。

82、德国逻辑学家弗雷格(Frege)曾在自己的著作中写道:“一个科学家所碰到的最倒霉的事,莫过于是在他的工作即将完成的时候却发现所干的工作的基础都崩溃了。”作为逻辑结构,数学已经处于一种悲惨的境地,数学家们以向往的心情回顾这些矛盾被认识以前的美好时代。(Kline,1972)

83、来源:华夏基石e洞察(ID:chnstonewx)

84、实际应用中,我们同样可以通过规定来规避他,但是,他揭示了一个至关重要的问题,那就是康托尔集合论的不完备性。

85、(注:线段的大集合,由线段构成;而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

86、庄朝晖,关于对角线方法和停机问题的评论,第五届两岸逻辑教学与研究学术会议,重庆西南大学,2012年4月.

87、按照科斯交易成本理论我们再来看看互联网,互联网向企业提出的根本问题是什么?互联网企业是降低了市场交易成本还是降低了企业内部交易成本?互联网时代企业内部交易成本还能否低于市场交易成本?还有没有可能低于市场成本?互联网时代企业存在的理由,就是你的交易成本要低于市场交易成本。

88、一名理发师说,自己给城里所有自己不理发的人理发,那么他是否给自己理发?

89、(2)如果A不包括其自身,也没问题。如果A不包括其自身,A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。

90、如果把所有的集合分成两类:一类不以本身为元素,另外一类以本身为元素。设第一类集合的并集为R,若R属于R,那么根据之前的定义,R必须不能是R的元素;同样地,若R不属于R,那么根据定义,R必须是R的元素。由此构成悖论。

91、既然这个集合本身,很显然也不是一个自然数,因为它是一个“不是自然数的‘所有东西’的巨大聚集”,那么,它必然也是它自己这个集合的成员之一(即,它是一个自含集合)。

92、因此,我们有理由也会有一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

93、然而好景不长,20世纪初,罗素悖论等一系列集合论悖论的发现,引起了人们对集合论,甚至是数学基础的讨论。正当数学家们不但接受了集合论而且还有大部分经典分析的时候,这些矛盾动摇了它们,使得数学家们对数学的整个基本结构的有效性产生了怀疑。

94、为了解决集合论的问题,数学家们目前的选择,是将集合论公理化。

95、罗素悖论由英国哲学家罗素针对集合论所提出来的一条逻辑悖论,描述为:某些集合是以自身做为元素的,例如所有概念的集合F,其集合自身F也是一个概念,所以该集合F是自身中的一个元素;某些集合是不以自身做为元素的,例如所有苹果的集合G,其集合自身不是苹果,所以该集合G不是自身中的一个元素。由此可知,任何一个集合,要么就是属于自身的,要么就是不属于自身的。现构造出一个集合R,R以所有自身不属于自身的集合作为元素,问:R是属于自身的?还是不属于自身的?如果R是属于自身的,则根据R的定义,R不能做为R中的元素,所以R是不属于自身的;而如果R是不属于自身的,则根据R的定义,R一定是R中的元素,则R是属于自身的,由此构成悖论。

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