1、有时候，数学的问题，可以在数学之外得到解决。
2、在一个村子里有一位理发师，这位理发师声称：“给而且只给那些不给自己理发的人理发”。现在问理发师是否要给自己理发。如果理发师不给自己理发，那么根据定义，他要给自己理发；如果理发师给自己理发，那么根据定义，他不能给自己理发。这就是著名的“理发师悖论”。
3、在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x数学中的无穷：
4、按照科斯交易成本理论我们再来看看互联网，互联网向企业提出的根本问题是什么？互联网企业是降低了市场交易成本还是降低了企业内部交易成本？互联网时代企业内部交易成本还能否低于市场交易成本？还有没有可能低于市场成本？互联网时代企业存在的理由，就是你的交易成本要低于市场交易成本。
5、任正非在2009年提出“七反对”原则，经过十几年的持续努力，管理变革取得了显著的成效，基本上建立起了一个集中统一的管理平台和较完善的流程体系，支撑了华为公司进入世界信息与通讯技术产业的领先行列。
6、“对，爱情里分享生命是最彻底最少保留的。只要你真诚的持续分享着你生命中你热爱的那些东西，就一定会遇到那个被这些东西吸引的她。爱上另一个生命，最美妙的，就像是上帝为你打开了宇宙的另一扇门，从此以后你可以去探索自己从未体验，但又充满好奇的另一条生命之路。同时你也愿意邀请对方来进入自己这个世界。所以，请你不要用一个世俗标准来衡量你自己，试图成为一个你不是的那个人，来得到爱情。你可以就从你所热爱的事情入手，把你所热爱的分享出去。。。。不断分享，祈祷上帝让我们找到那个灵魂。同时保持超脱和耐心。”
7、四是如何简化管理、防止管理的复杂性随规模非线性地增长，在坚持满足客户个性化需求的商业模式的同时，降低管理的复杂性。
8、但是放到上帝身上大家就没心思琢磨语言本身了，因为上帝这个概念才更吸引眼球，所以这么一个找抽的问题才被美其名曰为“悖论”了。
9、因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九〇二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
10、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。
11、这个悖论本身其实倒没什么，想把话说明白就多说两句。
12、你说这么一群战五渣是怎么在丛林里面生存下来的？
13、例如上帝悖论，既然上帝是万能的，那么他能不能创造一块自己举不动石头？
14、华为为中国企业在世界市场的成功提供了两个重要启示：一个启示是从人的头脑中挖掘大油田、大森林、大煤矿。所以任正非说，“资源会枯竭，惟有文化才会生生不息，一切工业产品都是人的智慧创造的。华为没有可以依存的自然资源，惟有在人的头脑中挖掘……”所以华为坚持“销售收入的10%拨付研发经费，必要时可能还要加大拨付的比例”。
15、罗素悖论指的是关于外星人是否存在而提出的，大概意思是，如果外星人存在，那他们在哪儿？怎么还不来找我们？
16、12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉(Bhaskara)，他的概念比较接近现代理论化的概念。
17、所谓的发现观，就是数学理论本来就在那里，就像是客观真理或者上帝旨意，而数学家发现了它。所谓的发明观，就是数学理论本来是没有的，数学家发明了它构造了它甚至可以改变它。
18、M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说——国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧
19、吃饭的时候，我旁边坐着一个老总，问我“蓝血十杰”是谁？可能有一些在座的企业家不知道“蓝血十杰”是谁，“蓝血十杰”是二次大战时期美国陆军航空队的“统计管制处”的十位精英。
20、 第二次数学危机：十八世纪关于微积分发生的激烈的争论。
21、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)
22、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国，2010年8月(入选《中国分析哲学2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社，2011年10月，67页-76页)
23、自然语言从产生直到发展至今，其目的很简单，就是满足人与人之间的沟通，也就是说明白和听明白。
24、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔(KurtGodel，1906－19捷克人)提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。
25、他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。
26、维特根斯坦反复强调：“数学家不是发现者，而是发明者。”，又说“数学家一直在发明新的描述形式。有的人受实际需要的刺激，另一些人出自审美需要，还有些人以其他种种方式。”
27、这个世界上充满悖论，管理中也充满悖论。悖论本来是一个哲学上一个持续关注的问题，昨天就在想这个事儿，像罗素悖论：“理发师的头谁来理？”如果理发师的头自己来理，这个悖论前提就被推翻了。如果理发师不给自己理，不给自己理发，他的头应该是谁来理？哲学上类似的悖论还有很多，“万能的上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？”，“神能造出方形的圆形吗？”，“神能把对的看成错的吗？”，“神能找到一件他做不到的事吗？”……有一次，柏拉图把自己假装成守桥人，让苏格拉底回答一个问题，说你要是回答正确我就让你过桥，回答不正确我就把你扔到水里面去。苏格拉底回答：你把我扔到水里面去。悖论就出来了：如果判定苏格拉底说对了，就应该让他过去；如果判定苏格拉底回答错误而将其扔进到水里，那回答又是正确的。这些在哲学上很有意思的悖论问题，现在困扰着管理学家。
28、因为人家就是那么定义的，咱非要问两个不同的定义是否可以相同，这不是找抽吗？
29、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
30、M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。
31、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔(KurtGodel，1906－19捷克人)提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。
32、主要研究方向包括现代逻辑与逻辑哲学、科学逻辑与科学方法论、认识论与辩证逻辑、逻辑应用研究，著有《科学的难题——悖论》《逻辑悖论研究引论》《当代逻辑哲学前沿问题研究》《在逻辑与哲学之间》等。
33、以至于当发现“一个可以推导出两个自相矛盾结论的命题”时，还大惊小怪地命名为“悖论”。
34、如果这个集合包含自身(A∈A)，那么，因为A是不包含自身的集合组成的集合，即A∈{x∉x}，那么A应该不包含自身，也就是说A∉A;
35、其实产生这种命题的原因归根结底就是自然语言自身的缺陷。
36、磁空间是恋爱的好地方，我时不时就观察那些有女朋友的男人，到底有啥优秀的地方？难道我真的毫无卖点？
37、比可数集合“大”的称之为不可数集合，如实数集，其基数与自然数的幂集相同。
38、下面一种观点认为，皮亚诺曲线等是和实数的不可数性相矛盾的。 关于康托的集合论，罗素于1901年提出了一个悖论，指出一个包含自己的集合将导致逻辑上的混乱。分析发现，在康托对实数的定义中也包含了罗素悖论。康托对实数的定义是(1)：
39、“无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。”
40、数学家的工作与纯逻辑家的工作不同，他们并不只是进行分析与推理，更重要的是进行综合与创造，欧氏几何与非欧氏几何的公理都是综合与创造。当数学家在概念框架内推演定理，他们是在进行分析与推理，这时候比较接近于“发现”。当数学家在给出定义、公理与概念框架的时候，他们是在综合与创造，这时候比较适用于“发明”。
41、那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。最后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”
42、基于这些公理建立的体系就叫做“公理化集合论”，当然了，根据公理的不同，又分为ZF公理系统和NBG公理系统。
43、当然了，也有些悖论确实产生了深远影响，例如理发师悖论。
44、M：机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜？。问题：鸡和鸡蛋，到底先有哪个？M：先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。好！你陷入了无穷的倒退之中。
45、悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当做思维方式。
46、久而久之，语言发展得越来越复杂，以至于这群猴子对语言产生了一种崇拜，认为“真理”就包含在语言之中。
47、英国人沃利斯在论文《算术的无穷大》(1655年出版)一书中首次使用将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号。
48、在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。
49、M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着：告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。
50、所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。
51、二是华为公司的运营管理与业界最佳实践还存在较大差距，已经成为制约公司市场竞争力提升的短板；
52、张建军，南京大学哲学系教授、博士生导师，南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所所长。兼任中国逻辑学会副会长，全国辩证逻辑专业委员会主任。中央“马工程”首席专家，国家社会科学基金重大招标项目“广义逻辑悖论的历史发展、理论前沿与跨学科应用研究”首席专家。
53、这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”这种鳄鱼的心理状态和后来“鳄鱼将儿子还给他”这种鳄鱼行为之间同时存在并不矛盾——正是因为这个父亲猜对了鳄鱼的心理“不把儿子还给他”，所以鳄鱼为了履行诺言必须在行动上把儿子还给他。
54、所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。
55、柏拉图(Platon，Πλάτων，约前427年－前347年)，古希腊伟大的哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。
56、M：一天，有个旅游者回答——旅游者：我来这里是要被绞死。M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。
57、鳄鱼“要做什么”是一种心理状态，鳄鱼“把孩子还给父亲”是一种行为，二者在时间上是前后衔接的两个阶段。同样，这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”是鳄鱼心理状态，后来“鳄鱼将儿子还给他”是鳄鱼行为。
58、 第三次数学危机：康托的一般集合理论的边缘发现悖论。 补充： 专业术语 表达：
59、二战结束后，福特公司一次性将这10个人全部招进来了，分别进入了公司的计划、财务、事业部、质量等关键业务和管理控制队伍。这10位人在福特公司掀起了一场以数据分析、市场导向，以及强调效率和管理控制为特征的管理变革，这一场变革使得福特公司摆脱了老福特经验管理的禁锢，从低迷中重整旗鼓再现当年的辉煌。这10个人被称之为美国现代管理企业的奠基者，这个就是“蓝血十杰”的由来。
60、这种“明白”绝大部分还都只局限在日常生活的范围之中。
61、某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。符号为+∞，同理负无穷的符号式-∞。
62、今天应该是抑郁症状态，没有特别的焦虑，从早上开始就不想说话，啥都不想做的那种感觉。当然早上打扫卫生的那段时间是很轻松的，因为看着房间变得干净起来。第一是想到解决办法，第二个是这个方法的效果很好。总之今天的大扫除过程和结果都让自己满意。
63、一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，就会成为所谓的“悖论”：如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就必须把孩子还给父亲，否则鳄鱼违背了诺言；如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
64、“蓝血十杰”代表了科学管理和批判性思维精神
65、当前主流的解悖方案是蒯因的方案。蒯因的论证过程：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。
66、在大众文化方面，《玩具总动员》中巴斯光年的口头禅：“Toinfinityandbeyond!”(到达无穷，超越无穷)，这句话也可被看作研究大型基数的集合论者的呐喊。
67、举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=ciffa=b*c，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在矛盾的地方重新定义一下：0不能作除数。瞧，问题就解决了。
68、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月.
69、分享人：黄卫伟，华夏基石管理咨询集团领衔专家，著名经济学家和企管学家，华为首席管理科学家