1、罗素区分了两类知识：真理的知识(knowledgeoftruth)和事物的知识(knowledgeofthings)。前者是关于真命题的知识，例如我知道得票最多的候选人将当选，在英语中常用“knowthat”表示，例如“Iknowthatthecandidatewhogetsmorevoteswillbeelected”，更一般的，“Iknowthatsomethingisthecase”。在这种情况下，我知道的是命题、信念或判断。关于事物的知识源自直接接触，假如我拜见过英国伊丽莎白女王，我当然知道她存在。在罗素那里，关于事物的知识是关于可以直接接触的感觉材料(可感知的殊相、性质和关系等)的知识。上面两类知识是很不相同的，例如，(根据选举规则)我知道得票最多的候选人将当选，但我并不知道那个将当选的人是谁。罗素的区分相当于当代哲学中“从言知识”(dedictoknowledge，命题型知识)和“从物知识”(dereknowledge，事物型知识)的区分。在事物的知识中，罗素进一步做出了下面两个区分。
2、忒修斯悖论，也叫忒修斯之船或特修斯之船，是最为古老的思想实验之一：假定物体的构成要素被替换后，它还是原来的物体吗？
3、更形象的例子叫做理发师悖论。在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。当然还有比如“万能的神是否可以创造出自己举不起来的石头”等，都是和理发师悖论等价的。
4、莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏(一种在小方格中插小木条的游戏)时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
5、匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的预测，例如“我的句子是假的。”
6、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔(KurtGodel，1906－19捷克人)提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。
7、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。(罗素悖论的简单解释)。
8、有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底(Socrates，公元前470－前399)是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。
9、在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。
10、罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。也就是说，如果你是一个除了你之外的一个存在，你还是你吗？
11、那么问题来了：你如何担保你自己不是在这种困境之中？
12、这个就是华为的互联网思维，这个就是华为的互联网解决之道。这个也是今天华为还在向“蓝血十杰”学习的原因。说到底，就是要在互联网时代通过科学管理，通过运用互联网进一步降低企业内部运作成本，内部交易成本，这样才能够在互联网时代生存下去。
13、四是如何简化管理、防止管理的复杂性随规模非线性地增长，在坚持满足客户个性化需求的商业模式的同时，降低管理的复杂性。
14、为了实现上述目标，罗素邀请他在剑桥大学的数学老师怀特海(A.N.Whitehead)合作。从1900年开始，两人花了十年时间，最终完成三大卷《数学原理》(PrincipiaMathematica,缩写为PM)，分别于1910 年、1912年和1913年出版。早在1901年，罗素在弗雷格的著作中就发现了“罗素悖论”。在写作PM的过程中，他们的主要考虑是：如何在避免悖论的前提下，实现其逻辑主义构想。
15、芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”
16、可是我们看到的《画廊》似乎并不是无所不包的，首先这幅画是有边界的；其次，为了使每一个局部都看起来合理，画面不得不出现某些盲点。其中的空白部分就是最大的盲点。这就是说，《画廊》实际上并没有实现它的完备性，它把这幅画的起源问题作为一个“问题”留存着，并且是作为一个在画面内无法解决的问题而留存着。这给我们一个非常深刻的启示，就是“起源”问题必定是一个永久之谜。一个是宇宙的起源，一个是人类的起源。对这两个起源，科学家都雄心满满，说我们能够破解。最有代表的就是霍金。他说我差不多破解了宇宙的起源之谜，其实我们知道他完全没有。人类的起源也是一样。人们通常误认为达尔文的进化论已经搞清楚了人类起源问题。其实，达尔文只是搞清楚了一种像人那样的动物是怎么来的，可是人并不等同于“像人那样的动物”。“人形动物”的起源达尔文差不多是搞清楚了，但是“人”的起源他没搞清楚。人的起源中一个最根本的问题就是语言的起源。语言的起源我们是原则上没有办法搞清楚，因为我们全都生活在语言之中，我们没有办法想象没有语言的情况，因而也就根本没有办法理解何谓语言由无中生有的起源。我相信语言学可以对这个问题进行逼近性研究，你可以继续绘制那个图景，但想把它画完全了是不可能的。
17、我认为基于数据和事实的理性分析和决策，本质上是一种批判性思维，这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点，没有批判就没有创造；科学管理与创新并非是对立的，二者遵循的是同样的思维规律；科学管理帮助创新发现问题，为创新奠定商业化成功的基础。
18、悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
19、 古希腊一位叫做芝诺的数学家，提出了一个著名的悖论——“芝诺悖论”，这个悖论被记载于亚里士多德的著作《物理学》中。
20、正当数学家们觉得没有人比他们更懂集合的时候，英国哲学家柏兰德·罗素提了个问题：有没有不是集合的整体？也就是说，宇宙万物中，有没有不可能被放在一起考虑的一类东西？
21、一个视角的改变，就改变了整个世界。你不是主张自由市场吗？你不是主张看不见的手吗？看不见的手如果可以解决问题那还要企业干什么？所以，两个问题都归结到一个本质上的问题，就是讲市场和企业要看到两种可以相互替代的组织形式。这个里面关键是交易成本。谁的交易成本更低，谁就替代另外一个。
22、这种观点在古代希腊就遭到了质疑，典型的质疑来自原子论者。原子论者反对宇宙有限的看法，但他们的观点是少数派。他们问道，如果说宇宙有边界的话，那边界外面是什么呢？著名的罗马作家卢克莱修在他流传下来的《物性论》中有类似的问题。如果我站在宇宙的边界，我能不能把手伸出去？我能不能向外面投出一只矛？这个问题在现代人看起来是非常好的问题，因而有人难免觉得希腊人是一帮笨人、蠢人，怎么会认为宇宙是一个有限的球体呢？亚里士多德、柏拉图这些人全都认为宇宙是一个球体，为什么没有考虑这么简单的问题呢？实际上，他们是考虑过的。亚里士多德说，这个问题本身就是一个很荒谬的问题。我已经告诉你了，宇宙的意思就是“大全”，“大全”的意思就是无所不包，可你还要问我在无所不包之外还有什么东西，这不是一个自相矛盾的问题吗？这个问法就是有问题的。宇宙既然已经无所不包，那就不能再问在它之外还有什么。可是，卢克莱修派会说，既然宇宙是有形状的，那它就有边界，既然有边界，我们就总是可以想象边界的内外。既然宇宙有界内界外之外，那我当然可以问边界之外的问题。因此，问题的关键在于，宇宙究竟有没有形状？所有的东西都有形状，关键的问题在于，宇宙究竟是不是个“东西”？如果它是个东西那就有形状，一有形状那就有界内界外问题，因此如果把宇宙设为Cosmos，那就要冒着卢克莱修之问的敲打，卢克莱修问题就是合法的。因为你说他有形状，而且还是个圆，世界是个圆球的，那我当然可以问圆球之外是什么。
23、出乎意料的是，罗素本人的逻辑主义构想及其在ＰＭ中的实践遭受到沉重的打击。1931年，哥德尔(KurtGödel)在《论〈数学原理〉及相关体系中的形式不可判定命题》一文中证明：在包含一阶谓词逻辑与初等数论的任一形式系统Ｓ中，都存在这样的命题，它在该系统中既不能被证明为真也不能被证明为假；如果系统Ｓ含有初等数论，当Ｓ无矛盾时，它的无矛盾性不可能在Ｓ内被证明。这一结果表明：能够把所有数学真理作为定理推演出来的逻辑系统不可能存在。罗素由此慨叹：“我在数学里总是希望得到的那种壮丽的确定性消失在不知所措的困惑之中了。”不过，这不表明他在ＰＭ中的工作是没有价值的。相反，ＰＭ创立了带等词的高阶逻辑系统加集合论，使数理逻辑得以真正创立并得到广泛关注和普及；以罗素本人创制的类型论为基础，加上几条有争议的公理，推出了关于类、关系、序列的理论，随后推出了关于自然数、有理数和实数的理论，揭示了它们之间的逻辑依赖关系；并且，也讨论了有关逻辑和数学的许多形而上学和认识论问题，揭示了数学、逻辑与哲学的相互关联。ＰＭ后来得到如此评价：与“亚里士多德的《工具论》和弗雷格的《算术基本规律》一道，它仍然是有史以来最有影响力的逻辑学著作之一”。
24、集合论悖论中最具杀伤力的是罗素悖论。罗素说，所有的集合可以分成两类，一类叫“正常集合”，另一类叫“非正常集合”。所谓“正常集合”的意思是说，自己不是自己的元素。比如说，所有杯子的集合，那么这个集合本身不是个杯子，这就是“正常集合”。所有人的集合，它本身不是个人，它也是个“正常集合”。但是有些集合就是所谓的“非正常集合”，什么意思呢？就是它自己是自己的元素。比如说，所有集合的集合，它本身就是个集合。或者说，所有句子的集合，它本身就是一个句子。这类集合自己是自己的元素，就是“非正常集合”。现在罗素说，如果我把所有的正常集合做成一个集合，那么这个集合究竟是正常集合，还是非正常集合呢？这个问题略微有些抽象，大家开动一下脑筋。如果它是一个正常集合的话，那就意味着它自己不是自己的元素；自己不是自己的元素，那就意味着它是一个非正常集合，因为它的元素都是正常集合。反过来，如果把它列为一个非正常集合的话，那就意味着自己是自己的元素；自己是自己的元素，那就意味着它是一个正常集合，因为它的元素都是正常集合。这就是罗素的集合论悖论。其实很简单明瞭，稍动一下脑筋就不难明白。
25、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”
26、想更好的了解无限的本质，不妨去搜搜无限的阶数、可数性这些概念。同时，也可以结合以下的猴子定理来理解：如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机的打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。这个理论又很反直觉，但它在无限的角度下却是对的。
27、忒修斯之船悖论提出了一个问题，当一个整体的所有组成部分都被替换，那么这个整体还是原来的整体么？
28、任总还进一步提出“云、雨、沟”思想，他认为香港在过去100年的发展中，真正把西方的管理体系融会贯通，并内生成规范的管理机制，这就是一条条“沟”。所以，华为公司的管理哲学，就是天上的“云”，管理哲学、战略诉求、行业环境等内外在因素，共同形成公司运营的“雨”，云下的雨不能到处乱流，而应沿着“沟”流，才能保证执行的速度与质量。
29、(9)陈波：《客观事实抑或认知建构：罗素和金岳霖论事实》，《学术月刊》2018年第10期，第17—29页。
30、构反映在语言的结构中，语言(至少是理想的逻辑语言)与外部世界之间有结构上的平行对应(同构)，我们可以由语言的结构去推知世界的结构。由于篇幅关系，这里只把他的这套学说图示如下，其细节参看脚注指明的文章：
31、所以说今天的这个话题，并不是我第一次提出来的，有很多先驱者。康德和罗素都告诉我们，没有宇宙这个东西。但是很可惜的是，我们的哲学教育里从未向学生表明这一点。上来就讲世界观，讲宇宙观，完全一副独断论的派头。我们现在可以总结一下，所谓宇宙论悖论提示我们的就是，关于“大全宇宙”你不可能给出一个既完备又一致的图景。让大全宇宙图景化，那这幅图景肯定会有逻辑漏洞。这个说法使我们想起了哥德尔定理。哥德尔是一个很有名的数学家、数理逻辑学家。他发现一个形式系统，它的逻辑空间经过充分展开之后，如果是逻辑上无矛盾、一致的话，那么它必定会漏掉某些命题，让某些命题无法在系统内部得到证明。换句话说，一个形式系统如果它是逻辑一致的，那它就不是完全和完备的，它的逻辑空间不是涵盖一切的。反之，如果它是涵盖一切的话，那么它必定会导致矛盾，就会是不一致的。这就叫哥德尔不完全性定理，或者简称哥德尔定理。哥德尔定理给我们的一个启示就是，关于“宇宙”我们不可能有一个既完备又一致的图景。这就是我们下面要讲的内容。
32、M：很多年以前，一台设计用于检验语句正误的计算机中馈入了说谎者逆论。语句：“这句话是错的”。
33、这一矛盾被称为“外祖母悖论”，也叫“祖父悖论”。
34、小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？