1、对数学有着浓厚兴趣的公主，看着笛卡尔埋头苦算的数学难题，深深被他的才华折服。
2、然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
3、身体孱弱的笛卡尔回国后很快染上了黑死病，生命进入倒计时。在最后的日子里，他仍然思念着克里斯蒂娜，每天坚持给她写信，盼望心上人的回音。可是这些信都被国王拦截下来。当笛卡尔寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这封最后的情书没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinψ)。
4、虽然笛卡尔证明了真实世界的存在，他认为宇宙中共有2个不同的实体，既思考(心灵)和外在世界(物质)，两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。
5、第二个：f(x,y,z)=(x^2+9/4*y^2+z^2-1)^3-x^2*z^3-9/80*y^2*z^3
6、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。(心形曲线笛卡尔的故事)。
7、“今晚月色真美”，这句话是夏目漱石教英语的时候，学生将“ILoveYou”直接译成“我爱你”。夏目漱石表示日本人不会说那么直白的话，说“今晚月色很好”就够了。现在这句话已经成为了暧昧的代名词。
8、虽然克里斯汀女王为笛卡尔身体着想(17世纪欧洲人平均寿命26岁，笛卡尔算是高龄了)，特别提醒笛卡尔同学在比较暖和的次年春夏季来访，但是亢奋的笛卡尔在当年冬天立即动身前往瑞典。
9、B×A={(0,a),(0,b),(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}
10、y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))t=?
11、笛卡尔的意思是说，对于人们提出的各种意见、思想、看法，都不应盲目相信和崇拜，而应当经过理性思考，通过检验无误后才可以相信。
12、另外，心神交感论也是笛卡尔在身心关系上二元论的又一典型表现，他认为，人的肉体是由物质实体构成的，人的心灵是由精神实体构成的。心灵和人体即可以相互影响、互为因果、相互作用。
13、注：《论灵魂的激情》其实就是笛卡尔系统地以自己的理论来解释人的情感。那时他认为公主除了生理上的病痛，还因悲伤的情绪郁结于心，所以希望通过理性地看待激情(激情即情感)，来抵御外界精神压力。(心形曲线笛卡尔的故事)。
14、那时是1741年，笛卡尔已经逝世近一个世纪。
15、然而出于对公主的一往情深，他还是连续给公主写了12封信，但无一例外都被国王销毁。
16、通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。
17、原因：心形线极坐标方程垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)
18、笛卡尔主张，认识一个复杂事物，首先需要把事物整体拆解开来，把整体分成一个一个的部分，先认识事物的局部或部分，最后再综合起来，认识事物的整体。这种分析主义方法，构成了西方现代科学的方法论基础，和培根提出的经验归纳法法，非常相近。
19、而且她的父王古斯塔夫·阿道夫二世早也在1632年驾崩。
20、笛卡尔一开始是根据其父亲的要求，学习法律和神学，但通过大量的阅读，笛卡尔对数学产生了浓厚兴趣。这种数学思维的训练，为他以后发明著名数学原理——笛卡尔坐标系，奠定了基础。
21、笛卡尔首先提出了对感觉世界的怀疑，比如他说，石头、树木是可以怀疑的，太阳、月亮也是可以怀疑的；然后他又提出了对更高存在的怀疑比如上帝。
22、女王因为每天都有忙不完的政务，所以只有在凌晨5点时才有空可以上课，这表明笛卡尔至少要在凌晨4点之前起床，这可把当时习惯晚睡的笛卡尔折腾坏了。
23、此外，笛卡尔还引入了坐标系以及线段的运算概念。
24、不过好几次，在法国大使和奥伦治公的出面干涉下，他才免于遭受迫害。
25、纵观笛卡尔在学术中徜徉的一生，这个狗血的爱情故事更像是一个笑话。他虽有公主崇拜，却没能相爱；没有所谓国王岳父的阻挠，却仍一生未婚；与女仆生了一个私生女Francine，却不幸早夭。
26、这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
27、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
28、于是放松警惕的国王也就把这封信交给了公主。
29、国王找遍了全城的数学家来破解，都无人知晓。最后，放松警惕的他终于将这封信交给了公主。曾在笛卡尔教导下的她很快解出了谜题，望着眼前一颗代表着笛卡尔心意的心形曲线，她心都碎了。据说这封典型的理科式情书，现在还被保存在欧洲笛卡尔纪念馆中。
30、即使她略懂数学，我们看看那个方程：r=a(1-sinθ)，这是个极坐标方程……17世纪的时候极坐标系还是个新玩意，虽然古希腊人曾经有过类似的思想，但是他们并没有建立整个坐标系统。
31、身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界，这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)，这条曲线就是著名的“心形线”。
32、1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。
33、在物理学和宇宙学中，笛卡尔提出了一些理论，在一段时期内，那些理论是对艾萨克•牛顿理论的严重挑战，也激发了牛顿的一些思想。牛顿去世几年后，伏尔泰写道：“我不认为我们真敢以任何方式将(笛卡尔的)哲学与牛顿的哲学相提并论，前者是草图，后者是杰作。”伏尔泰又写道，尽管如此，“这个将我们置于通向真理之路上的人，也许像那个其后走到了此路终点的人一样值得关注”。
34、他抓住了威廉•哈维发现的血液循环，并概括了这个思想，还将它发展成了一种全面机械论的生理学。不过，他也对哈维进行了一些很不正确的批评，错误地描述了心脏的功能。
35、里卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度。
36、笛卡尔是二元论的代表，留下名言“我思故我在”(或译为“思考是唯一确定的存在”)，提出了“普遍怀疑”的主张，是欧洲近代哲学的奠基人之黑格尔称他为“近代哲学之父”。
37、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
38、不出所料，几天后，笛卡尔就被召进了皇宫，成了公主的专属数学老师。朝夕相对，公主的数学成绩不仅越来越好，两人之间的感情也随之萌芽、升温……然而，公主和老师的爱情故事，总是要有个人出来捣乱。知道事情后的国王火冒三丈，一气之下就把笛卡尔驱逐回国,可怜的公主也被禁锢起来。爱情的悲剧还没结束，命运的悲剧就降临了。失恋后的笛卡尔回到法国后，竟然染上了黑死病。重病缠身的他并未忘却心爱的公主，在病床上连续给心上人写了12封信。
39、他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
40、虽说这个故事中的人物在历史中都能找得到，但故事的情节基本全为杜撰。
41、笛卡尔一生的足迹，也几乎遍及了整个欧洲大陆。
42、笛卡尔乘积在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。
43、但是与伊丽莎白分开，来到瑞典后，笛卡尔就傻眼了。
44、然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
45、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)
46、而伊丽莎白对于笛卡尔来说，也只能算是喜欢交往的女性，未找到两人爱情方面的记载。
47、笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学基石。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的解析几何(或称“座标几何”)。
48、小编觉得这篇文章对广大的数理宅男还是很励志的，“学好数学，推倒王女！”
49、垂直方向：=a(1-sin)或=a(1 sin) (a0)。
50、再考虑到她与著名的女王伊丽莎白一样献身国家终身未嫁，这实在不像是能和笛卡尔有什么风流韵事的人。
51、笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
52、所以克里斯蒂娜从6岁时起，就已经称得上是名正言顺的女王了。
53、 国王看不懂，就把全城的数学家请到宫里，也没有人能解开这个函数式。于是，就把它给了格里斯汀。 拿到信后，格里斯汀欣喜若狂，立即明白了恋人的意图。她找来纸和笔，把方程图形画了出来，感动的泪水也随之不停地涌了出来，......。 这条曲线，就是著名的——笛卡尔心形线! 后来，格里斯汀继承了王位，做了瑞典女王。 据说这封情书至今仍保存在笛卡尔纪念馆里……
54、然而事实上，克里斯蒂娜出生在1626年，那时已24岁“高龄”。
55、等到公主解开谜题后，她的心都碎了，一颗代表着笛卡尔心意的心形曲线就在眼前。
56、就算笛卡尔不工作一辈子都不愁吃穿，所以爱情故事的第一幕也根本不会出现。
57、 小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
58、但是公正地说，文中有一点是正确的，就是克里斯汀的确是传说中的天才少女，她马术精湛，擅长剑击和射击，精通法语希腊语拉丁语，对哲学颇有研究……
59、其次在1650年，此时的克里斯汀已经登基18年了，和笛卡尔身份相差太大几乎没有可能发生爱情。
60、虽然1650年才举行加冕仪式，但是显然她此时已不再是“公主”，而是正牌的女王。
61、失恋后的笛卡尔回到法国后，竟然染上了黑死病。重病缠身的他并未忘却心爱的公主，在病床上连续给心上人写了12封信，但都被冷酷的国王销毁了。
62、不过，养成晚起的这个习惯，也为他的死埋下了伏笔。
63、不是用小铁片做戒指，就是送实用的钢锤，或者用程序编出来的玫瑰花当礼物....甚至连羞答答地告个白，都用公式体情书。其中，最有名的就是笛卡尔的心形曲线。既秀了一波智商，还玩了把理科式浪漫。
64、虽然笛卡尔因那个以他命名的坐标系而闻名，但是没有资料说他对极坐标有什么研究。真要写成他比较熟悉的方式应该是这样的：
65、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)
66、笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。
67、笛卡尔认为，即使人们可以怀疑世界上的任何事物，但有一个东西是无论如何也无法怀疑的。这个东西就是“我在怀疑”这件事本身。
68、九旬老人教你解圆锥曲线高考题(包括2016/2017高考题)
69、 国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间...
70、3Blue1Brown：《线性代数的本质》合集第0~2讲
71、那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿得破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。
72、%69%20%6C%6F%76%65%20%这一连串字符可以用网址https://www.baidu.com/s?wd=%69%20%6C%6F%76%65%20%75复制打开，你就可以知道答案了。
73、故事始于1650年的一个宁静午后，斯德哥尔摩街头上，52岁穷困潦倒的笛卡尔邂逅了18岁高贵的公主克里斯蒂娜。
74、而且在1654年，当抑郁的伊丽莎白公主生病时，笛卡尔还专门为公主写了一本《论灵魂的激情》*，希望帮公主度过难关。
75、公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。每天形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
76、1650年2月11日，笛卡尔逝世于瑞典斯德哥尔摩。
77、笛卡尔在《方法论》中说，绝不先行承认任何事物为真实和真理，除非我能够清晰明白地理解它，只有对于我完全不予怀疑的事物才认为是真理。
78、因为上一代人的政变，伊丽莎白从小就寄人篱下，命运多舛。但伊丽莎白自幼就聪颖国=过人，除了精通六国语言之外，她对数学、天文学和物理学等自然科学也颇感兴趣。
79、1618年11月10日，笛卡尔为了读懂贴在一个广告栏上的一道弗拉芒语数学难题，便请一个过路人为他把题目翻译成拉丁语，那个人是伊萨克•毕克曼。毕克曼比笛卡尔大7岁，刚拿到医学学位，以做工程师和制作蜡烛为生。他对一种科研方法很感兴趣：将数学应用于力学，用物理现象的微结构解释物理现象的规律性——这种科学研究方法在17世纪后半期的荷兰开始盛行。两人建立了密切的关系，而事实上，笛卡尔成了毕克曼的学徒，用他的数学技能(显然高于毕克曼)解决其师傅提出的难题。毕克曼是不是笛卡尔自称在23岁时(他遇见毕克曼的一年之后)获得的启示的催化剂之尚无法确定。笛卡尔经过一天兴奋的沉思(他在沉思中发现了“奇迹般的科学基础”)后上床睡觉，做了几个生动的梦，他说那些梦改变了他的人生。这也许是神经崩溃，并非笛卡尔后来所说的智力突破。但无论是其中哪一种，短短几年之后，他似乎就开始了一种学习生活，其重点放在自然科学和数学上。
80、笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。
81、那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。
82、因为这个“熊的国家，处于岩石和冰块之间”(笛卡尔语)实在是太冷了。
83、然而世事难料，笛卡尔的哲学思想又引来了另一位崇拜者。
84、满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。
85、国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
86、“我鄙视你们这些11点之前起床的人，也鄙视你们这些3点31出门的人。”
87、水平方向：ρ＝a(1-cosθ)或ρ＝a(1+cosθ)(a>0)