1、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。
2、苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
3、罗素，他夸父追日般对真理的追求，强烈的社会责任感，期待人类幸福自由的拳拳之心却能让我起立鼓掌。罗素，用今天的话来讲，是一位“公共知识分子”。但罗素从来没有自囿于书斋，他从来都不是一个无力的书生。
4、也就是说，村子里的人分为两类，第一类人会给自己刮胡子，第二类人从不给自己刮胡子。而这名理发师不给第一类人刮胡子，只给第二类人刮胡子。
5、价值悖论(也被叫做钻石与水悖论)就是一类典型的自相矛盾的例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。我们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。事实上，现在我们对水的消费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。我们可以天天喝水喝到吐，却不能天天买钻石。所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。
6、基于这个理论，人体的细胞每过七年就会更新一次，也就是说，每过七年，你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。
7、如果匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”结果会怎样?
8、一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？
9、https://www.businessinsider.com/how-russells-paradox-changed-set-theory-2013-11
10、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。(罗素悖论是什么)。
11、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)
12、在世纪之交，卓越的分析哲学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)，发现这一概念(即，自含集合)中的一个严重问题，被称为“罗素悖论”。
13、若S属于自身，那么S就不满足集合规定的元素性质，它不应该属于自身S；
14、罗素在1901年就自己发现了这个悖论，并且为找不到解决方案而感到苦恼。而弗雷格恰好是在1902年出版他的《算数的基本规律》的第二版，罗素就在1902年的6月16日写信给弗雷格，阐述了这一悖论。弗雷格读后简直五雷轰顶，但因为已经要交付出版，没有充足时间思考这个悖论的解，只能不无遗憾地写到：“一个科学家的工作完成之日，也是这一建筑物的基础倒塌之时，没有什么比这更糟糕了，当本书即将付梓之时，罗素先生的一封信把我置于这样的境地。”
15、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。
16、不是所有的数都是平方数，所有数的集合不会超过平方数的集合。
17、罗素悖论的解答方案中最受欢迎的应该是策梅洛-弗兰克尔公理化集合论。这种公理化集合论限制了对简单集合论的随意假设，因为如果给出一个限定条件，你总是能指定出恰好符合条件的集合。但是在策梅洛-弗兰克尔公理化集合论中，你只能从给定个体入手，从中挑选内容形成集合。也就是说，不用先假定有一个包含所有集合的全集，也避免了将包含所有集合从包含了自身的集合中剔除出来(实际上并不包含)。你用不着构思步骤、建立个别、再将这个分支集合划入任何给定集合。
18、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔(KurtGodel，1906－19捷克人)提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。
19、至此，著名的罗素悖论就出现了。设A∈A，则A∉A；设A∉A，则A∈A。当不包含自身的集合组成的集合包含自身，则它不包含自身；当不包含自身的集合组成的集合不包含自身，则它包含自身。
20、在“我正在发出的嗓音是假音”这个判断句中，“嗓音”是判断中的“对象”，“是假音”是判断中的“断定”。嗓音有真假属性，说出“我正在发出的嗓音”这几个字一定有嗓音，对已经发出的嗓音判断真假是正常判断，这个判断中没有悖论。
21、上文，我们已经将平面中的一条线段，考虑为一个集合。
22、我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。
23、因此，我们有理由也会有一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。
24、我们要了解罗素的逻辑分析方法，绕不开的一个话题就是“罗素悖论”。那什么是悖论呢？